Membuat Rumus Matematika Dengan LaTeX

Pengertian $\LaTeX$
LaTeX adalah bahasa markup atau sistem penyiapan dokumen untuk peranti lunak TeX. Tex merupakan program komputer yang digunakan untuk membuat typesetting suatu dokumen, atau membuat formula matematika. LaTeX memungkinkan penulis/penggunanya untuk melakukan typesetting dan mencetak hasil kerjanya dalam bentuk tipografi yang terbaik. Oleh karenanya LaTeX paling banyak digunakan oleh para matematikawan, ilmuwan, insinyur, akademisi, dan profesional lainnya. Pada awalnya LaTeX ditulis pada awal 1980-an oleh Leslie Lamport di SRI International . Versi paling mutakhir adalah LateX2e.

$\text{Beberapa keuntungan menggunakan LaTeX ialah:}$

$\text{Memiliki format dokumen yang terstruktur sehingga membuat dokumen terlihat sangat profesional dan sempurna. Segala jenis formula matematis dapat dituliskan dengan mudah. List gambar, List tabel, Daftar Pustaka, footnote bahkan daftar isi dapat secara otomatis dibuat oleh program. LaTeX melatih dan memaksa pengguna untuk membuat dokumen dengan struktur yang baik dan benar, sehingga tidak terjadi kerancuan dalam penulisan.}$

$\text{Kerugian menggunakan LaTeX:}$

$\text{Sangat sulit untuk menuliskan dokumen yang tidak terstruktur. Memerlukan kecerdasan manusia.}$

Membuat rumus pada Latex 

Pada $\LaTeX,$ notasi dan rumus matematika disajikan dalam bentuk miring (italics), misalnya $f(x)=p^x+{(1-p)}^{1-p},$ kecuali pada fungsi-fungsi tertentu, misalnya $\displaystyle \tan \theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ atau $\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)=1.$

Penggunaan $\TeX$ dan $\LaTeX$ sangat dianjurkan pada jurnal ilmiah sebab penulisan notasi-notasi matematika harus dituliskan dengan baik dan benar. $\TeX$ dan $\LaTeX$ sangat mendukung hal tersebut. Perbedaan tulisan antara teks dan notasi matematika harus jelas. Coba perhatikan x dan $x$ atau -1 dan $-1.$ Dari keduanya, kita dapat mengetahui dengan mudah perbedaan antara teks dan notasi matematika.

Inline dan Equation

Subbagian ini hanya dikhususkan untuk pengguna metode javascript. Saya menyarankan menggunakan metode javascript karena tampilannya lebih dinamis dan kualitasnya lebih baik. Metode ini memiliki dua tampilan yaitu inline dan equation.Inline menempatkan notasi dan rumus matematika di antara kata-kata di dalam kalimat, sedangkan equation menempatkan notasi rumus matematika tersendiri pada baris baru (baris tersendiri) di bagian tengah (center).

Format penulisan inline biasanya digunakan untuk penulisan notasi satu karakter (misalnya $\mu$ atau $\sigma^2$) atau rumus matematika yang pendek atau tidak terlalu kompleks, sedangkan format equation dibuat untuk rumus matematika yang dianggap penting atau terlalu komplek jika disajikan dalam bentuk inline.

Format inline dibuat dengan menempatkan notasi atau rumus matematika ditengah tanda dollar $, sedangkan equation dibuat dengan menempatkan notasi atau rumus matematika ditengah dua tanda dolar $$ atau di antara tanda \[ dan tanda \].

Jika kita membuka penulisan inline dengan tanda $ maka kita juga harus menutupnya dengan tanda $. Jika tidak maka syntax pada blog akan error. Hal ini juga berlaku untuk penulisan equation.

Contoh penulisan dengan tampilan inline adalah $\lim_{x \to 0}f(x)=1$ hasilnya adalah $\lim_{x \to 0}f(x)=1,$ sedangkan contoh penulisan perintah equation adalah \[\lim_{x \to 0}f(x)=1\], tampilannya adalah$\lim_{x \to 0}f(x)=1.$
Dari contoh rumus di atas, terlihat bahwa ukuran tampilan inline tidak terlalu penuh sehingga kurang menarik untuk dilihat. Kita bisa menampilkannya secara penuh dengan menambahkan format \displaystyle. Contohnya $\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}$. Hasilnya adalah $\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)=1$. Tampilannya sama dengan tampilan format equation.

Aturan Spasi

Penulisan notasi dan rumus matematika dengan $\LaTeX$ tidak mengenal spasi dan enter. Penulisan y=a+bx akan memiliki hasil yang sama dengan y = a + bx, yaitu $y =a+bx.$ $\LaTeX$ selalu menampilkan notasi dan rumus matematika secara elegan.

Jika kita masih menginginkan adanya enter (spasi baru), maka kita bisa menambahkan kode \begin{align} di awal penulisan dan kode \end{align} di akhir penulisan serta kode \\ sebagai Enter. Misalnya

\begin{aligned}
  Rumus\\
  Matematika\\
  LaTeX
\end{aligned}

Hasilnya adalah$\begin{aligned} Rumus\\Matematika\\\LaTeX \end{aligned}$

Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian

Operasi aritmatika penjumlahan (+) dan pengurangan (-) bisa langsung dituliskan tanpa adanya perintah khusus. Misalnya x+y atau x-y, hasilnya adalah $x+y$ dan $x-y.$ Selanjutnya operasi perkalian dan pembagian harus menggunakan perintah \times dan \div. Misalnya x \times y atau x \div y, hasilnya adalah $x \times y$ dan $x \div y.$

Pecahan

Untuk menampilkan pecahan, perintah yang digunakan adalah \frac. Misalnya \frac{x}{y}. Hasilnya adalah$\frac{x}{y}.$

Superscript dan Subscript

Superscript dihasilkan melalui perintah ^, sedangkan subscript dihasilkan melalui perintah _. Misalnya penulisan e^x, e^{xy}, y_i , y_{ij} akan menghasilkan $e^x,$ $e^{xy},$ $y_i,$ $y_{ij}.$

Coba perhatikan kembali superscript atau subscript pada contoh tersebut, jika superscript atau subscript-nya lebih dari satu digit maka kita harus menambahkan tanda kurung {}. Jika kita hanya menuliskan e^xy atau y_ij saja, maka hasilnya akan menjadi $e^xy$ dan $y_ij.$ Hasilnya tidak sesuai dengan yang kita harapkan.

Jika kita ingin membuat dua kali superscript, maka penulisannya adalah e^{x^{y+1}}, hasilnya adalah $\displaystyle e^{x^{y}}.$ Begitu juga dengan penulisan untuk dua kali subscript y_{i_{jk}}, hasilnya adalah $\displaystyle y_{i_{jk}}.$

Permutasi dan Kombinasi

Perintah yang digunakan untuk membuat permutasi sama dengan perintah yang digunakan untuk membuat kombinasi. Permutasi ditulis menggunakan perintah ^nP_k, hasilnya adalah $^nP_k.$ Kombinasi ditulis menggunakan perintah ^nC_k atau \binom{n}{k}, hasilnya adalah $^nC_k$ dan $\displaystyle \binom{n}{k}.$

Integral

Perintah yang digunakan untuk menulis integral adalah \int, untuk integral lipat dua adalah \iint dan integral lipat tiga \iiint, tampilan hasilnya adalah $\int,$ $\iint$ dan $\iiint.$ Contoh penulisannya \int \limits_{-\infty}^{\infty} {f(x)} \, dx, hasilnya adalah$\int\limits_{-\infty}^{\infty}{f(x)}\,dx$

Akar

Perintah yang digunakan untuk membuat akar adalah \sqrt. Misalnya \sqrt [2]{x}, hasilnya adalah $\sqrt [2]{x}.$ Perintah untuk menampilkan akar banyak adalah \sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}}}}, hasilnya adalah$\sqrt {\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}}.$.

Tulisan Text dalam $\LaTeX$

Pada proses pembuatan notasi dan rumus matematika dengan $\LaTeX,$ tulisan text tidak diizinkan. Dengan demikian, tanda spasi selalu diabaikan. Namun kita masih bisa menuliskan text dengan menggunakan perintah \text. Contoh penggunaannya adalah A=\left \{ x | x=2n, n \in \text {bilangan asli} <5 \right \}, hasilnya adalah$A=\left \{ x | x=2n, n \in \text{bilangan asli } < 5 \right \}$

Tanda Kurung

Tanda kurung bisa langsung dituliskan jika rumus yang dibuat tidak terlalu kompleks, misalnya (x) atau (x \times y), hasilnya $(x)$ dan $(x \times y).$ Namun jika rumusnya lebih kompleks, maka kita harus menambahkan kode \left dan \right. Misalnya \left (\frac {x}{y} \right )^2, hasilnya adalah$\left (\frac {x}{y} \right )^2$Jika kita tidak menambahkan kode tersebut, maka (\frac {x}{y})^2 hasilnya adalah$(\frac {x}{y})^2$Tampilannya tentu saja kurang menarik.

Logaritma, Limit dan Trigonometri

Penulisan perintah untuk menghasilkan tampilan logaritma, limit dan trigonometri menggunakan kode perintah \log, \lim, \sin, \cos dan \tan. Misalnya \log_b a, \lim_{x \to 0} f(x), \sin x, \cos x dan \tan x, hasilnya adalah $\displaystyle \log_b a,$ $\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x),$ $\sin x,$ $\cos x$ dan $\tan x.$

Operator Besar (Sigma dan Pi)

Operator besar yang paling sering digunakan dalam matematika adalah Sigma dan Pi. Kode yang digunakan untuk sigma adalah \sum, sedangkan untuk pi adalah \prod. Contohnya adalah \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i} dan \prod\limits_{i=1}^n{x_i}, hasilnya adalah$\sum \limits_{i=1}^{n} {x_i} \text{ dan } \prod \limits_{i=1}^n{x_i}$

Rumus di dalam Kotak

Rumus di dalam kotak bisa dibuat dengan menambahkan kode \boxed. Misalnya \boxed {\bar x = \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i}}, hasilnya adalah$\boxed {\bar x = \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i}}$

Persamaan

Adakalanya pada persamaan diperlukan kesejajaran secara vertikal pada tanda sama dengan (=). Untuk itu kita memerlukan kode seperti berikut ini.

\begin{aligned}
   &=   \\
   &=   \\
   &=
\end{aligned}

Contohnya penulisannya adalah

\begin{aligned}
  \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{1}{x} \right )^x &= e \\
  \lim_{x \to 0 } \left(1+x \right)^{\frac {1}{x}} &= e \\
  \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{a}{x} \right )^{bx} &= e^{ab} \\
  \lim_{x \to 0 } \left(1+ax \right)^{\frac {b}{x}} &= e^{ab}
\end{aligned}

Hasilnya adalah$\begin{aligned} \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{1}{x} \right )^x &= e \\ \lim_{x \to 0 } \left(1+x \right)^{\frac {1}{x}} &= e \\ \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{a}{x} \right )^{bx} &= e^{ab} \\ \lim_{x \to 0 } \left(1+ax \right)^{\frac {b}{x}} &= e^{ab} \end{aligned}$x→∞lim​(1+xa​)bxx→0lim​(1+ax)xb​​=e=e=eab=eab​Contoh lainnya adalah

\begin{aligned}
  \log_b (x) &= \log _b \left( c \right)\log _c \left( x \right) \\
             &= \frac{{\log _c \left( x \right)}}{{\log _c \left( b \right)}}
\end{aligned}

Hasilnya adalah$\begin{aligned} \log _b \left( x \right) &= \log _b \left( c \right)\log _c \left( x \right) \\ &= \frac{{\log _c \left( x \right)}}{{\log _c \left( b \right)}} \end{aligned}$

Fungsi

Berikut ini adalah contoh kode penulisan untuk fungsi

f(x;\lambda,k)=
\begin{cases}
  \frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} &; x\geq 0 ,\\
  0 &; x<0,
\end{cases}

Hasilnya adalah$f(x;\lambda,k) = \begin{cases} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} &; x\geq 0 ,\\ 0 &; x<0, \end{cases}$

Vektor dan Matriks

Berikut ini contoh penulisan kode untuk membuat vektor dan matriks. Contoh penulisan vektor adalah

\mathbf{y}= \left(\begin{matrix}
  y_1 \\
  y_2 \\
  \vdots \\
  y_n \\
\end{matrix} \right)

Hasilnya adalah$\mathbf{y}=\left( \begin{matrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \\ \end{matrix} \right)$Contoh penulisan untuk matriks adalah

\mathbf{X}=\left( \begin{matrix}
  1 & x_{11} & x_{12} & \vdots & x_{1p} \\
  1 & x_{21} & x_{22} & \vdots & x_{2p} \\
  \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
  1 & x_{n1} & x_{n2} & \vdots & x_{np} \\
\end{matrix} \right)

Hasilnya adalah$\mathbf{X}=\left( \begin{matrix} 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1p} \\ 1 & x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2p} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{np} \\ \end{matrix} \right)$

Kegunaan Tex pada Latex

1. Tex dalam Latex memiliki kemampuan :
2. Simbol-simbol tertentu
3. Ligature
4. Sudah menangani hal-hal rinci secara otomatis.
5. Simbol-simbo fonotik, logik, exexption.
6. Not balok
7. Dapat menulis huruf arab dan Kanji.

Sekian pembahasan dari saya seputar LaTex semoga bermanfaat.